Раннее развитие детей

Вот еще кусочек из Марии Дружковой на эту тему:
"Если поиграть с карточками, разовьется немного смешной язык. Например, количество, которое взрослый называет словом "два," ребенок может называть "как у меня глаз" или "ноги птицы." Не спешите переходить с этого языка на общепринятый. Во-первых, ребенок изучит десятичную систему далеко не сразу, а русские названия чисел на ней основаны (что затрудняет счет для самых маленьких, как показывают исследования). Во-вторых, "картиночные" названия закрепляют в уме образ количества, его конкретное воплощение. В-третьих, приятно строить свой язык - это и сближает с ребенком, и само по себе радует - как любое творчество."

ИгорЮлик, очень интересно! У нас было 2 набора карточек с количествами - животные (птица, кошка, морская звезда, жук, осьминог) и техника (двухколесный велосипед, трехколесный, легковая машина, грузовик, поезд). Правда мы их использовали уже позже, не для знакомства с количествами, а для сравнения. сложения, вычитания, умножения.
Ancha, мне кажется, если говорить о количестве, а не о цифрах, то здесь ситуация иная, чем с азбукой, поскольку другие цели. Буква - это символ, обозначение и если ребенок будет буквой А обозначать арбуз, то это может помешать ему научиться читать. А с количествами нам важно научить его не обозначать их, а манипулировать ими и если он будет ассоциировать 2 с ногами человека, это не помешает ему сравнивать это количество с другими, использовать его при сложении, вычитании и т.д.

_________________
Никита 24.07.2000
Маша 20.10.2005

Про "одни и те же образы" vs. цифры. Как написала ИгорЮлик, "у кого что идет". Мне "достался" ребенок со сложным отношением к абстракции. Точней, к ЧУЖОЙ абстракции. Ребенок хочет сначала ИСПЫТАТЬ понятие, идею, образ, а уже ПОТОМ из него СТРОИТЬ абстракцию.

Если мы говорим о понятии "количество", то - а что это такое, скажем, количество пять? Моему ребенку важно было сначала для себя (для себя!) это ОПРЕДЕЛИТЬ через действие. Есть несколько, я знаю примерно десяток, взрослых определений количества "пять". Например, индуктивное: "один" - аксиома, то, что в счете (указание предметов по одному-аксиоме и назывании) идет после "один" - мы называем "два", то, что идет после "два", мы называем "три", после - "четыре", после - "пять", и вот мы приехали. Из современных педагогических исследователей, мне известных, больше всего, пожалуй, развитием этой счетной схемы понятия "количество" занимался Steffe - он изучал, как потом строится то или иное математическое понятие на основе счета. Понятно, что слово "пять" или символ "5" - это обозначения понятия такого-то количества.

Как многие заметили, мы с дочкой использовали другой тип ОПРЕДЕЛЕНИЯ количества "пять", который НЕ был основан на счете. Наше определение было основано не на индукции (счете), а на ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ устойчивому образу. Могу сказать, что до дочкиных четырех-пяти лет мы с ней практически НЕ занимались пересчетом по одному. Из исследователей (корифеев) такими схемами занималась Confrey. То есть для нас "пять" определялось как "столько же, сколько на руке" - а не как "то, что идет после четырех".

При этом мир, основанный на индукции и счете, тяготеет к последовательным, пошаговым алгоритмам и (из элементарных математических операций) к сложению и вычитанию. Мир, основанный на эквивалентности образов, тяготеет к ветвящимся и циклическим алгоритмам и к умножению, делению и степеням. И, понятно, мостики между мирами проблематичны, в ту И в другую сторону, про что написано множество статей за последние лет тридцать, даже и моих парочка.

Есть даже термин "additive misconceptions" ("ошибочная склонность к сложению") - когда дети применяют счет и сложение, когда надо бы применить умножение и степени. А я, соотвественно, писала о "multiplicative misconceptions" - это когда дочка, скажем, склонна была считать не "1, 2, 3, 4" а "1, 2, 4, 8" или если тройками, то не "3, 6, 9", а "3, 9, 27". В общем, много чего интересного из сравнения подходов и развития мышления ^_^

Сейчас мне кажется, что стоит работать над развитием и индуктивного, и основанного на эквивалентности понятия числа - и, особенно, над сравнениями этих миров и над построением мостиков между ними. Там самое интересное, между мирами, ну это как обычно.

Мария Дружкова, а Ваши статьи на эту тему можно где-нибудь прочитать?

_________________
Никита 24.07.2000
Маша 20.10.2005

У меня сейчас нету к ним легкого доступа в электронной форме, но я поищу.

Мария Дружкова, просто необыкновенно интересно! Правда, было бы неплохо самой маме поднатореть в сущности математики, прежде, чем пытаться дать ее детям...

Вот, например, на днях мы играли в вариацию на тему «машины-функции» по Марии Дружковой:
«Понятие "машины, которая производит определенное математическое действие с любым об'ектом" - одно из базовых в математике. На нем построены, очевидно, многие алгебраические идеи - собственно функция, неизвестное, уравнение... Но и в изучении арифметики именно такая метафора чрезвычайно полезна, она организует разрозненные действия в одну стройную систему.»

Вот такая у нас получилась «волшебная коробка», по бокам коробки, накрытым шарфом, вырезаны отверстия. В коробку я заранее положила по одному предмету из пары:

Оставшиеся предметы положила в мешок, из которого дети доставали их по очереди. Выглядела игра примерно так: «Смотри, Юля мышку поймала, одна мышка заходит в нашу волшебную коробку. Что там происходит? Трах-тибидох-тибидох… выходят 2 мышки…». Детям было очень любопытно и весело.
Сегодня с утра повторяли игру с несколько другим набором пар, дети по-прежнему проявляли живой интерес и радовались появлению парного предмета… А вот как развить эту игру? Думаю попробовать как-то заводить в «волшебную коробку» 2 одинаковых предмета, чтобы оттуда появлялся такой же третий… Можно подыскать еще пары мама-детеныш в игрушках, в коробку заходит мама, а выходит вместе с детенышем… Что-то еще?
Моя главная сложность - это понять систему подачи игр/материала, а может, учитывая, что дети еще маленькие, не стоит сильно париться, а просто играть в разные математические иры по чуть-чуть? А систему потом выстраивать будем?

_________________

Сегодня пробовали играть в бинарное дерево. Очень трудно оказалось подобрать картинки и вопросы. В процессе игры я поняла, что медведь, в общем-то умеет плавать Тем более некорректен вопрос на карточке, где вместо

"умеет плавать?" просто "плавает?". Картинки камня не нашлось, я принесла банан (а ведь он хоть и не умеет, но плавает!). В следующий раз буду внимательнее.

Когда построили дерево, играли в почтальона: "Пришло письмо тому, кто колется и умеет ходить", пальчиком шли через вопросы по стрелочкам.



Пробовали играть в "сапера" (свою идею по поводу сапера я описала в темке "от 3 до 5"), хотя смысл игры получился совершенно другой. Бомбу я решила заменить на ягодку. Недостаток моего варианта в том, что слишком большое поле (30х30 см, каждая карточка, соответственно 10х10), во вторых "рубашка" должна отличаться по цвету от игрового поля.

В третьих, я подумала, можно "бомбу" каждый раз рисовать карандашом, а потом стирать, либо распечатать кучу полей небольшого размера с разным расположением бомбочек, или печетать пустые, а рисовать их быстренько перед игрой.



Я наклеила искомую ягодку на одну из карточек. Сначала мы пытались определить, где она может находиться, потом убирали те карточки, где ее быть не может, а потом угадывали, где ягодка.

По-моему Маша не совсем поняла, что я от нее хотела. Нам надо сначала поиграть с полем, научиться определять соседние и диагональные клетки, позакрашивать их, либо соседние выделять другим цветом. Сегодня мы просто двигали карточки, смотрели, касаются они друг друга или нет (карточки здоровались).

Не знаю, запомнила ли она цифру "1", я раньше ей цифры не показывала.

А тут в нашей "волшебной" трубе был детский сад. В трубу заглядывал "родитель", забирал "детёныша" и они вместе шли строиться на бревно (на заднем плане).



И еще ребенок сегодня удивил ёлкой, которую сам же и украсил.



Кстати, мне нравится этот наборчик, круги, треугольники, пятиугольники, квадраты, прямоугольнички 2-х цветов по 10 штук, плюс пластмассовые циферки. Производство Беларусь.

_________________
Мой инстаграм @irishde
Инстаграм Лены Даниловой @danilovaru
Кира 31.01.2004 Егор 23.01.2017

(из дневничка)
...мы играли в бинарное дерево со вчерашним набором. Зато мне пришла идея переставить вопросы местами - и все получилось (я не была уверена в успехе). Было смешно, когда она пыталась доставить "письма" - "адреса" изменились!!!

Сегодня сделаю маленькие конвертики, на которых нарисую "адрес", если признак присутвует - то в зеленом кружке, а если отсутствует - то в "красном" и перечеркну. Когда заправим принтер распечатаю такие же "марки" на "липкой" бумаге, пусть пишет письмо кому захочет и определяет "адрес", выбирая нужные марки и наклеивая их на конверт.

Конвертики сделаю настоящие, чтобы можно было вложить записку.

_________________
Мой инстаграм @irishde
Инстаграм Лены Даниловой @danilovaru
Кира 31.01.2004 Егор 23.01.2017

Я очень рад, что существуют такие активные люди, которые эксперементируют с идеей. Более того меня всегда восхищали люди, способные делать что-то не совсем понимая конечную цель. (Это я про пост девушки с ником Zaya). Мне хочется немного прояснить ситуацию чтобы немного придать уверенности:

У нас иногда возникают математические объекты, которые в нашем сознании абстрактны и не ассоциируются с реальными приложениями в жизни. Функция не есть самоцель, это всего лишь инструмент, элемент языка, для описания нетривиальных ситуаций. Иногда, например, бинарное дерево, сразу ассоциируется с приложением, и вроде бы легче. Но главное, целью начальных занятий каким-то объектом, безусловно является введение нового понятие, обогащения языка. В дальнейшем, в естественной ситуации понятие всплывает и будет использовано по назначению.

Мне хотелось бы привести пример еще одной ситуации, когда понятие, возникнув сразу же упрощает понимание:

Задача: В солнечной системе существует система траспортных перевозок между планетами (в обе стороны): Земля(З)- Меркурий(M), Плутон (P)- Венера(В), З – П, П – M, M – В, Уран (У) - Нептун (Н), Н - Сатурн (С), С - Юпитер (Ю), Ю - Марс (Ma), У- Ma . Возможно ли добраться от Земли до Марса?

Правда, все очень запутано? Но, давайте построим ГРАФ: то есть обозначим точками планетами, и соеденим линиями те, между которыми есть сообщение:



Теперь можно и не напрягать мозги. А это одна из целей математики: поменьше их напрягать (при этом достигая результата).

Irish, аналогично! Сегодня пытались поиграть с Владиком в"Сапера",которого Вы описывали "от 3 до 5".Он тоже не мог понять, что значит
"соседние карточки",муж пытался объяснять используя слово"соприкасаются",
но это для Влади был совсем "темный лес" Попробуем как Вы сначала поиграть с полем

_________________
Ксюше 6 февраля 1998 Владику 8 сентября 2003

ЗЛАТА, я видела в продаже книжку с играми на игровом поле в клетку. Нужно было добраться из одной клетки в другую. По-моему , там составлялись алгоритмы командами ВВЕРХ, ВПРАВО, ВЛЕВО ВНИЗ с указанием количества клеток и т.д. Заданий было много, и мне показалось, что легко и без книжки будет воспроизвести, но теперь жалею, что не купила, придется выдумывать и делать самостоятельно.

_________________
Мой инстаграм @irishde
Инстаграм Лены Даниловой @danilovaru
Кира 31.01.2004 Егор 23.01.2017

Irish, А у нас Владик вдруг увлекся игрой в шашки Конечно это еще очень далеко от настоящей игры,но я пытаюсь учить его ориентироваться на поле.Пока он только хорошо видит позицию,где он может" съесть" и очень радуется этому

_________________
Ксюше 6 февраля 1998 Владику 8 сентября 2003

Женя Лакштанов, спасибо за придание уверенности , у Вас получилось .
Мы продолжаем играть в "математические" игры, ведь математики много в разных проявлениях вокруг нас. Например, вчера мы с удовольствием жарили "блины" - картонные кружочки от набора цветных геометрических фигур. А еще, дети играли на улице, перебегая наперегонки из одного "домика" в другой (домики-фигуры нарисовали мелом на асфальте):

_________________

Irish, выложите, пожалуйста, фотографию конверта. Не совсем поняла как будет выглядеть адрес.
А вообще спасибо за тему.
Мы иногда спрашиваем : "" кто зеленый и квакает?" Маша отвечает лягушка.
Но. В схему облечь не смогли. Казалось трудоемко.
Ан, нет. Намного проще чем кажется и главное, благодаря вашим фотографиям, нагляднее.

_________________
Маша (д.р. янв.2005)

Классифицировать можно и не используя бинарное дерево. Я с Улей играю следующим образом: смешиваю знакомые картинки (размером с календарик, если больше взгляд все не охватывает), и говорю «Давай найдем тех, кто летает». Уля находит насекомых и птиц. А теперь найдем прыгающих животных – откладываются кузнечик, лягушка и тп. Классифицируем по самым различным признакам. Игра очень нравится, при этом я не трачу время на подготовку (нарисовать, приделать липучки), а смысл остается тот же.

_________________
Алина. Страничка Ули (12 лет) и Яси (10 лет)